上次我们讨论了期权的几种 PCR 指标与标的行情的相关性分析，以及一些其在预测上简单的应用。今天我们继续讨论另一种和期权相关的十分有用的指标：认沽认购隐含波动率差（The Implied Volatility Gap Between Puts and Calls，简记为 Voldif）。为了正确地理解这个指标所的意义，我们需要稍微先回忆一下什么是期权的“隐含波动率”。

期权作为一种非线性的复杂衍生品，其理论定价一般由较为复杂的二叉树概率回溯模型给出（计算在给定的标的资产收益率连续分布下的期权到期价值期望的折现）。对于常见的欧式期权来说（比如上证50ETF期权），其定价可简单地由 Black-Sholes 公式给出解析解。具体来说，对于欧式看涨（认购）期权：

公式中的 σ 即为标的收益率的年化方差，也即是定义的标的的 波动率。我们注意到要给一个（看涨）期权定价，标的现在的价格 S ，期权的行权价 L ，现在的无风险利率r ，期权距离行权所剩下的时间 T 都是客观确定的，唯有标的波动率 σ 这一项，因为其在理论定价模型中实际上为“未来”标的收益率的波动特性，我们是在假设标的收益率未来严格符合一个波动特征确定的布朗运动（随机游走）时得到的期权现时公允价格，但现实中标的（收益率）在未来一段时间的波动特性显然是受基本面，资金面，情绪面等各种因素影响的一个动态变量。因此，对于不同预期下未来标的的波动特征，也就对应于相同期权的不同定价（或报价）。

那一个很自然的问题就是，既然在一个特定时刻，标的价格、行权价、无风险利率、还有距离行权到期时间这些量都是唯一确定的，因此期权的定价由波动率的取值唯一确定，也即相当于期权价格在此时变成波动率作为自变量的一个一元函数，那这个一元函数有怎么样的特性呢？波动率与期权的定价是一一对应的吗（对于不同的波动率取值，会不会出现相同的期权定价）？以及最直观的，波动率的变化会怎样影响期权定价的变化？这就是一个直白的数学问题了。简单来说，从 Black-Sholes 公式容易看到，期权的价格是一个关于波动率的单调增函数，也就是说，期权的定价与波动率取值确实是一一对应的，同时随着波动率取值的增加，相同的期权定价也会升高（对于认购认沽期权都是同样），如果波动率取值减少，期权的定价也会降低。

如果稍微思考一下，这个结论也符合我们对期权定价的直观预期：如果未来标的的波动加大，也就是不确定性加大，那么赋予期权买方投资人在未来的一个时间可能以对其有利的价格去交易标的这个权力会更有价值。反之如果未来标的波动变小，不确定减少，那么投资人需要用期权这种工具去执行相对确定的交易机会的需求就会减少，那么这个权力的相对价值也就会变低。

因为这个特性，在专业的期权交易市场上，期权的报价等同于其背后 隐含的 BS模型种波动率取值的报价，而根据市场上期权的实际报价反算出这个报价对应于BS模型中波动率 σ 的取值（我们已经知道波动率与BS定价是一一对应的了），也就称为期权的 隐含波动率。

标的各周期历史波动率与（平值加权）隐含波动率：

从上图 50ETF 期权在整个周期上的市场隐含波动率与 50ETF 标的各周期的历史波动率比较来看，期权市场的隐含波动率与标的的历史实际波动率在整体走势上还是基本保持一致的。也就是说，虽然从理论上期权报价的隐含波动率可以任意取值，但毕竟不可能脱离即时标的的实际波动水平存在。但在局部市场时期下，期权市场的投资者因为对未来短期预期的波动以及情绪在短期内（更快速）的放大或消化，期权的隐含波动率取值可能会较标的的实际波动率有较大偏离（溢价或折价）。具体到不同档位，不同类型（看涨或看跌）的期权，又因为在此（行权）价格上多空预期的不同，市场给的相对（波动率）溢价或折价也不同。由此，我们知道了同一时间为什么不同的期权会有不同的隐含波动率之后，我们就可以顺利引入认沽认购期权波动率差的概念了。

认沽认购隐含波动率差一般来说计算的是，相同档位认沽期权的市场隐含波动率与认购期权市场隐含波动率的差值。从上文中我们知道，对于一对我们具体考虑的认沽认购期权来说，由于对标的未来运行的档位区间，以及对涨跌方向上预期的不同， 整个（期权）市场最终会通过交易给出其各自相对于BS标准模型的溢价（或者折价），而这个折溢价的程度就可以根据其各自实际市场价格所反算的隐含波动率（与标的即时的实际波动率差）来直接衡量。因此，认沽与认购隐含波动率差实际上衡量的就是市场在某一时刻对于所考虑的（某一档位）认沽期权与认购期权定价溢价上的差异，再换句话说，其衡量的就是期权市场对于标的在未来（行权期附近）某个档位看涨和看跌的预期差异。

50ETF与滚动平值认沽认购波动率差的走势对比：

50ETF与滚动平值认沽认购波动率差5日EMA均线的走势对比：

和我们在研究 PCR 指标与标的走势相关性时遇到的情况类似，某一固定档位的波动率差取值因为标的本身价格的游走偏离导致日间波动较大，长期走势毛刺较多不方便观察其变化趋势。在对其取5日 EMA 均线（或其他周期）之后再与标的走势对照，类似于成交额PCR 指标与标的价格的“镜面对称”的负相关关系就十分清晰了。

从逻辑上来说我们也不难理解，当一段时期（某个档位的）认沽认购波动率差上升，表明市场此间对于标的（在该档位）看跌的溢价给得比在看涨的溢价更高，也就代表市场看跌的力量或情绪相对看涨的力量变强了，一般来说，这就伴随着此段时期标的本身的下跌以及未来更进一步下跌的预期。当然如果情况相反，波动率差在一段时期下降，一般就伴随着标的价格的上涨以及未来更进一步上涨的预期。

由此我们也可以简单地将其运用到对标的未来走势的预测上。一方面是“在 Vodif 指标向某一方向趋势性运动期间，标的走势一般也会负相关地沿相反反向运行”，另一方面是“Voldif 指标在运行至区域性的顶部或底部区域时，伴随着标的价格在区域性的底部或顶部逐步企稳，一般预示着随后市场走势的反转”。

Voldif 指标阶段性见顶或见底结合标的走势企稳迹象的一些标志性反转点：

上图标注了自15年以来利用 Voldif 和标的走势结合可以成功预测的 50ETF 的几个标志性的反转点。红圈区域代表 Voldif 阶段性见顶，同时标的阶段性见底，预期后期标的将逐步反弹；绿圈区域代表 Voldif 阶段性见底，同时标的阶段性见顶继续上涨动能显著减弱，预期后期将逐步回落。我们可以看到，在大部分和所描述的特征吻合的市场状况下，Voldif 指标的预测准确性是比较高的。

然而任何指标在主要的分析逻辑之外都有所谓“背离”的状况。上图黑圈标注的区域中，Voldif 与标的走势就高度相关。这实际上也展示了在 短期市场 中 Voldif 和标的走势偶尔会出现的另一种支线逻辑，即期权市场投资者的预期与标的本身走势的背离。这也可以理解为一种“左侧”信号：虽然标的仍在继续下跌（上涨），但期权市场的投资者对认沽期权的溢价给得越来越低（高），算是反映了其时投资者较为强烈的“抄底”（“逃顶”）的情绪。

在上面的讨论中，我们关注的波动率差是滚动平值档位的，其衡量的市场看跌看涨溢价程度的差异也是针对即时的市场价格而言，对于短期内标的未来价格走势的预测更具有代表性。那其他档位的波动率差又是怎样的呢？

各档位波动率差：

我们发现从整体上来看，各个档位的波动率差走势是基本一致的，从对认沽认购期权所给的溢价差异所反映的看空看涨情绪来说，这也是符合逻辑的。因此，在用波动率差指标来分析和预测标的行情时，基本上用任何一个档位来计算都是可以的。只是如果采用偏离平值档位太多的认沽认购期权的隐含波动率来计算差值时，因为此时必然出现认沽和认购的一边处于深度实值状态（ITM），另一边处于深度虚值状态（OTM），而一般来说深度实值期权和深度虚值期权在市场中成交量都相对较小，需求结构也完全不同，所导致的波动率微笑结构（Volatility Smile）可能造成波动率差短期内失真。

- The End -

本文仅供参考，投资有风险

请投资者自行判断投资机会并承担投资风险

爱晖资产

专注于量化领域的证券基金资产管理公司