前几次我们讨论了期权作为比期货更为复杂的非线性衍生品，其认沽认购两种不同类型的期权基于其相对成交量、（独立于标的价格之外）在波动率维度上的各自定价、以及认沽认购期权作为一个整体基于BS模型在内蕴定价机制上的偏离都可以作为（衍生品）市场对标的未来走势的情绪分析指标。

值得注意的是，无论我们是在计算认沽认购成交比（PCR），还是波动率差（Voldif）、平价合成升贴水这些指标时，我们都是针对相同行权期，相同档位的一对期权而言的。计算不同档位的认沽认购期权的波动率差值没有显著且直接的应用价值，同时对于不同档位的认沽认购期权也不存在导出线性合成的平价公式Put-Call Parity（为什么？可以用反证法。如果不同档位的认沽认购期权也存在线性合成标的多头的相关关系，那等价于不同档位的认购期权或认沽期权之间存在线性关系，换句话说，不同档位的认购期权或认沽期权的差值为恒定的。而这从BS公式可以看到是不正确的）。

在相同档位上认沽期权和认购期权的这些 相对指标 时常揭示的是期权市场整体性的，内蕴性的，并且可能和档位无关的对于标的的情绪信息。比如说，不同档位上的认沽认购波动率差虽然绝对值可能不一样，但其中长期的变化趋势及与标的的走势关系是基本一致的。我们在上次的文章中也看到，不同档位的平价合成升贴水也基本是紧贴对应标的期货的升贴水的。

那么一个自然延伸的问题就是，期权（认沽或认购）在不同档位的相对性质，尤其是和其定价一一对应的 隐含波动率，有没有也包含一些我们可以用来对标的做分析和预测的信息呢？接下来我们将逐步讨论这部分的内容。

期权波动率偏度（微笑）

首先我们引入波动率偏度（Volatility Skew）的概念。从字面理解，波动率偏度就是认沽或认购期权的虚值、平值、实值档位所对应的隐含波动率之间的顺次差值。更形象地说，波动率偏度就是从较低档位开始，相同期限的认沽或认购隐含波动率曲线的“斜率”。

比如，下面两幅图分别是2020年1月14日上午收盘时50ETF期权1月认购和认沽各档位的隐含波动率曲线：

50ETF1月认购波动率曲线：

50ETF1月认沽波动率曲线：

我们看到，不同档位的认沽或者认购期权由实际市场价格反算的隐含波动率的值的差异是比较大的。上图中认购期权隐含波动率最高的档位在2.80，取值达到了33.74%，而最低的隐含波动率档位为3.10，取值仅有13.9%，同一时间不同档位期权的隐含波动率差异竟达到了近20%之多！另外我们还看到，认购期权的隐含波动率曲线在平值（3.10）附近呈明显“两端翘起”的形态，3.30深度虚值的隐含波动率也达到了20.61%，显著高于平值。

而对于认沽曲线，隐含波动率最高的档位也为2.80，取值达到了25.78%，隐含波动率最低的档位好像也为平值的3.10，取值12.15%（档位3.30的隐含波动率取值为0%？实际上这是由于该档位的期权价格相对较低，任何正隐含波动率取值代入所算得的期权价格都高于其市场值。这种现象一般在流动性很差的深度虚值或者深度市值档位出现，由于交易不活跃，期权某个时刻的最新价格可能来不及反映标的价格最新的变动）。但和认购隐含波动率曲线不一样的，认沽曲线并没有呈现显著“两端翘起”的形态，而是隐含波动率自2.80的深度虚值档位开始一路下行至平值，轻微实值的3.20档位隐含波动率只略微比3.10高了不高1.5%，整体呈较为显著的“单调”（Monotone）形态。

事实上，上面认购、认沽波动率曲线所分别呈现出来的“两端翘曲”与“单调升降”的形态就是期权隐含波动率曲线在市场中所实际呈现的，最具有代表性的两种形态，我们更进一步分别称其为波动率微笑（Volatility Smile）和波动率偏斜（Volatility Skew）。也就是说，波动率微笑或者波动率偏斜实际上指的都是相同期限不同档位的期权隐含波动率曲线的形状，所不同的仅仅是形态的差异。

我们知道，在用BS模型推导期权的理论价格时，其中波动率 σ 的取值为标的理想中“恒定的”波动率，且并不因为期权档位的不一样而有所不同。但在现实中，每个具体期权的“波动率”σ 都是根据其在市场中实际交易出来的价格所反向推算出来的“隐含取值”，随着人们对不同档位，不同期限期权的需求，可能存在较根据标的实际波动率算出来的理论价格有较大幅度的溢价或者折价，这种折价或溢价，也代表了即时市场对于标的未来价格运行区间的预期强弱。因此，所谓的波动率曲线的微笑结构或者偏斜结构，各个档位期权隐含波动率数值的不同，也就是由市场上对这些不同档位期权的需求大小，以及对标的未来运行至各个档位上下（上下对应认购认沽）预期强弱的差异所造成的。

我们来看看实际市场中隐含波动率曲线偏度的分布状况。还是以50ETF期权滚动当月合约为例，我们以滚动+2档（行权价高于平值价格2档）的认沽认购平均隐含波动率与滚动-2档（行权价低于平值价格2档）的认沽认购平均隐含波动率的差值除以4（相当于波动率曲线首尾链接割线的斜率）作为波动率曲线斜度（Skew）的度量，用滚动+1、+2档与-1、-2档认沽认购平均波动率与滚动平值波动率的平均差值，作为波动率微笑度（曲率）的度量：

50ETF期权各档位Vega加权隐含波动率与隐含波动率曲线斜度：

50ETF期权各档位Vega加权隐含波动率与隐含波动率曲线曲率：

从统计上看，+2档减去-2档平均斜率分布整体偏零点以下，也就是说+2档的隐含波动率整体低于-2档的隐含波动率的情况较多（这也和A股15年以来经历暴跌熔断以及近两年贸易战动荡看跌避险需求持续较大有关系），中位数为-0.79%，相邻档位平均斜率（正或负）超过3.3%的天数为319。而+1、+2档隐波减去平值隐波的平均值所衡量的曲线曲度基本上全部位于零点以上，也就是说波动率微笑基本上都是成两头上翘的“微笑结构”，而非两头下曲的“皱眉结构”（Frown）。平均曲率中位数为0.65%，平均曲率超过75%分位数的天数为354，略多于偏斜结构出现的时间。

波动率偏斜与波动率微笑分布：

从理论上也一定程度能解释波动率微笑或者波动率偏斜出现的原因。在BS模型的假设里，标的的收益率是呈标准正态分布的。但在实际市场中，因突发事件造成标的暴涨或暴跌的“肥尾事件”出现的概率远大于正态分布两端的累计概率面积值，所以市场给予平价两端深度虚值与深度实值期权的溢价，也应该高于对于平价期权的波动率价值，所以波动曲线才会呈现两端翘曲或由特定市场行情造成的某一段长期翘曲的状况。

从上面波动率偏度的分布我们可以看到，整体而言波动率曲线的形态是在一定范围内变化的，当斜度或者曲度达到历史分布较大或较低水平时，理论上均可以做形态在逆向方向的回归套利。我们这里以波动率曲线斜度套利为例，做一个简单地测试：

当波动率平均斜度超过历史分布85%分位值时，尝试做空斜度，实际操作中选取实值2档的认沽期权卖出，实值两档的认购期权买入，同时做空1.5分额的现货（50ETF或IH期货或平值合成空头）对冲。在平均斜度下降至历史45%分位以下认为套利逻辑兑现，平仓。反之，当波动率平均斜度低于历史分布15%分位值时，尝试做多斜度，实际操作中选取实值2档的认沽期权买入，实值两档的认购期权卖出，同时做多1.5分额的现货（50ETF或IH期货或平值合成多头）对冲，在平均斜度上行至历史55%分位以下认为套利逻辑兑现，平仓。

策略从2016年熔断行情之后开始执行。不计滑点与手续费，年化收益率为18.27%，期间最大回撤-9.17%：

波动率斜度套利：

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